Hirham

 Analisis Korelasi Sederhana

 Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation, Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal.

Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering disebut Product Moment Pearson. Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun).

Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:

0,00    -   0,199    = sangat rendah

0,20    -   0,399    = rendah

0,40    -   0,599    = sedang

0,60    -   0,799    = kuat

0,80    -   1,000    = sangat kuat

Contoh kasus:

Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur skala. VITA ingin mengetahui apakah ada hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar pada siswa SMU NEGRI xxx dengan ini VITA membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1 = Sangat tidak setuju, 2 = Tidak setuju, 3 = Setuju dan 4 = Sangat Setuju. Setelah membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut:

 

                 Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

                                         

Langkah-langkah pada program SPSS

Ø  Masuk program SPSS

Ø  Klik variable view pada SPSS data editor

Ø  Pada kolom Name ketik x, kolom Name pada baris kedua ketik y.

Ø  Pada kolom Decimals ganti menjadi 0 untuk variabel x dan y

Ø  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Kecerdasan, untuk kolom pada baris kedua ketik Prestasi Belajar.

Ø  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

Ø  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel x dan y.

Ø  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya

Ø  Klik Analyze - Correlate - Bivariate

Ø  Klik variabel Kecerdasan dan masukkan ke kotak Variables, kemudian klik variabel Prestasi Belajar dan masukkan ke kotak yang sama (Variables).

Ø  Klik OK, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut:

Subjek	Kecerdasan	Prestasi Belajar
1	33	58
2	32	52
3	21	48
4	34	49
5	34	52
6	35	57
7	32	55
8	21	50
9	21	48
10	35	54
11	36	56
12	21	47

 

Dari hasil analisis korelasi sederhana (r) didapat korelasi antara kecerdasan dengan prestasi belajar (r) adalah 0,766. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang kuat antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif, berarti semakin tinggi kecerdasan maka semakin meningkatkan prestasi belajar.

·         Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Sederhana (Uji t)

Uji signifikansi koefisien korelasi digunakan untuk menguji apakah hubungan yang terjadi itu berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasi). Misalnya dari kasus di atas populasinya adalah siswa SMU NEGRI XXX dan sampel yang diambil dari kasus di atas adalah 12 siswa SMU NEGRI XXX, jadi apakah hubungan yang terjadi atau kesimpulan yang diambil dapat berlaku untuk populasi yaitu seluruh siswa SMU Negeri XXX.

 

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:

1.      Menentukan Hipotesis

Ho : Tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar

Ha : Ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar

2.      Menentukan tingkat signifikansi

            Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi a = 5%. (uji dilakukan 2 sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang signifikan, jika 1 sisi digunakan untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar).

            Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesa yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3.      Kriteria Pengujian

Ho diterima jika Signifikansi > 0,05

Ho ditolak jika Signifikansi < 0,05

4.      Membandingkan signifikansi

Nilai signifikansi 0,004 < 0,05, maka Ho ditolak.

5.      Kesimpulan

            Oleh karena nilai Signifikansi (0,004 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Karena koefisien korelasi nilainya positif, maka berarti kecerdasan berhubungan positif dan signifikan terhadap pretasi belajar. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa kecerdasan berhubungan positif terhadap prestasi belajar pada siswa SMU Negeri XXX

Korelasi Product Moment

Digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel, bila data kedua variabel berbentruk interval atau ratio, dan sumber data dari kedua variabel tersebut adalah sama

r _xy     =      Σ xy

√ Σ x² y²              

            dimana :

 

x = (xi – x) dan  y = (yi – y)

 r _xy =  n Σ x_i y_i – (Σ x_i ) (Σ y_i)

√ ( n Σ x_i² – (x_i)²)( n Σ y_i² – (y_i)²)

 

Rumus di atas digunakan bilamana kita sekaligus akan mencari persamaan regresinya

 Contoh soal

            Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara pendapatan dan pengeluaran.  Untuk keperluan tersebut telah dilakukan pengumpulan data terhadap 10 responden yang diambil secara random.  Berdasarkan 10 responden tersebut diperoleh data tentang pendapatan (x) dan pengeluaran (y) per bulan dalam ribuan sebagai berikut :

 x       =          800    900     700      600    700     800     900      600     500      500

y       =          300    300     200      200    200     200     300      100     100      100

 

Ho     :  Tidak ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaran

Ha     :  Terdapat hubungan antara pendapatan dan pengeluaran

 

atau :

Ho     :  ρ = 0

Ha     :  ρ ≠ 0

 

Tabel Penolong untuk menghitung korelasi antara pendapatan dan pengeluaran

 

No	Pendapatan per bulan ( Y )	Pengeluaran per bulan ( Y )	_ ( X – X) x	_ ( Y – Y) y	X 2	Y 2	XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	8 9 7 6 7 8 9 6 5 5	3 3 2 2 2 2 3 1 1 1	1 2 0 -1 0 1 2 -1 – 2 2	1 1 0 0 0 0 1 – 1 -1 – 1	1 4 0 1 0 1 4 1 4 4	1 1 0 0 0 0 1 1 1 1	1 2 0 0 0 0 2 1 2 2
	Σ = 70 _ X = 7	Σ = 20 _ Y = 2	0	0	20	6	10

 

r _xy =       Σ xy =          10        =  0,9129

√ Σ x² y²                               √(20)(6)

 

Kesimpulan :

Terdapat korelasi positif sebesar 0,9129 antara pendapatan dan pengeluaran setiap bulannya, dimana semakin besar pendapatan, semakin besar pula pengeluaran

Pertanyaan :

Apakah r tersebut signifikan (dapat digeneralisir) atau tidak ?

Perlu dibandingkan dengan t tabel, dengan tarap kesalahan tertentu (Tabel III)

Untuk N= 10 dan tarap kesalahan 5 %, r tabel = 0,632 

Ternyata r hitung ( 0,9129) > r tabel ( 0,632), sehingga tolak Ho atau terima Ha

Kesimpulan :  Hubungan positif antara pendapatan dengan pengeluaran dengan nilai korelasi sebesar 0,9129 dapat digeneralisasikan

 

Koefisien Determinasi

Koefisien Determinasi : Kuadrat dari Koefisien Korelasi (r ²⁾ :

Koefisien Penentu, dimana varians yang terjadi pada variabel dependen dipengaruhi sebesar r ^{2 oleh} variabel  independen.

Contoh  : r = 0,9129

Koefisien determinasinya adalah :

r ² = (0,9129) ²

=  0,83 

Artinya :

Besarnya pengeluaran, 83 % dipengaruhi oleh pendapatan, sedangkan sisanya sebesar 17 % dipengaruhi oleh variabel/faktor lain, sehingga pengeluaran tersebut tidak dapat diduga 100%

Pedoman  Untuk Memberikan Interpretasi Terhadap Koefisien Korelasi

 

INTERVAL KOEFISIEN	TINGKAT HUBUNGAN
0,00 – 0,199 0,20 – 0,399 0,40 – 0,599 0,60 – 0,799 0,80 – 1,000	Sangat Rendah Rendah Sedang Kuat Sangat Kuat

 

Korelasi Ganda (Multiple Correlation) :

 

Angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara 2 variabel independen atau lebih secara bersama-sama dengan satu variabel dependen :

Contoh :

r1

r3           R

r2

X1     =  Kepemimpinan

X2     =  Tata Ruang kantor

Y       =  Kepuasan Kerja

R       =  Korelasi Ganda

R       ≠      r1  +  r2  +  r3,

R _yx1x2 =      r_yx1 ² +  r_yx2 ² – 2 _ryx1 r_yx2 r_x1x2

1   –  r _x1x2 ²

^{Dimana :}

R _{yx1x2          =  Korelasi antara variabel X1 dengan X secara bersama-sama dengan variabel Y}

r_{yx1                 =  Korelasi Product Moment antara X1 dengan Y}

 _{ryx2                 =  Korelasi Product Moment antara X2 dengan Y}

r_{x1x2               =  Korelasi Product Moment antara X1dengan x2}

 Contoh :

Misalnya dari suatu penelitian yang berjudul :”Kepemimpinan dan Tata Ruang Kantor dalam kaitannya dengan Kepuasan Kerja Pegawai di Lembaga A”.  Berdasarkan data yang terkumpul untuk setiap variabel, dan setelah dihitung korelasi sederhananya ditemukan sebagai berikut

1.      Korelasi antara kepemimpinan dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r1 = 0,45

2.      Korelasi antara Tata Ruang kantor dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r2 = 0,48

3.      Korelasi antara Kepemimpinan dengan Tata Ruang Kantor r3 = 0,22

 

 

R _yx1x2  =        r_yx1 ² +  r_yx2 ² – 2 _ryx1 r_yx2 r_x1x2

1   –  r _x1x2 ²

 

R _yx1x2  =         (0,45) ² +  (0,48) ² – 2 (0,45) (0,48) (0,22)

1   –  (0,22) ²

=  0,5959

R² / k

Fh     =

(1 – R ² ) / (n – k – 1)

Dimana :

R =  Koefisien Korelasi ganda

K =  Jumlah variabel independent

N =  Jumlah anggota sampel

Berdasarkan nilai yang ada, dan bila n = 30, maka nilai Fh tersebut adalah :

Fh     = (0,5959) ² / 2 (1 – (0,5959) ² ) / (30 – 2 – 1) = 7,43

F Tabel :

dk pembilang = k = 2

dk penyebut   = (n – k – 1) = 10 – 2 – 1 = 7

Jika tarap kesalahan 5 %,

Maka F tabel = 4,74

Karena F hitung (7,43)  > F tabel (4,74),

Maka Tolah Ho, atau terima H1

Kesimpulan :  Koefisien Korelasi ganda signifikan atau dapat diberlakukan untuk populasi

 

 

ANOVA

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistikainferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dananalisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalahBehrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).

Pada materi sebelumnya, apabila peneliti ingin menguji perbedaan dari rata-rata satu kelompok atau rata-rata dua kelompok uji z dan uji t. Gimana jika kelompoknya tiga atau lebih apakah uji tersebut masih bisa digunakan?untuk uji perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih uji f  yaitu dengan menggunakan Anova (analysis of variance).

Kenapa namanya Analysis of variance kenapa bukan analysis of means kan yang mau diuji means atau rata-ratanya? Awalnya juga aku mikir kayak gitu. ternyata maksud dari analisis ragam yaitu apabila kita ingin menguji apakah ada perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih dengan membandingkan varians. dengan membandingkan varians itu kita bisa mengetahui apakah terdapat perbedaan atau tidak. perbandingan antar varians ini merupakan uji ftadi. untuk lebih jelasnya nanti akan dibahas.

Soal ANOVA 1

Pusat riset otomotif  ingin mengetahui apakah dari  3 jenis sepeda motor yang diteliti  menempuh jarak yang berbeda untuk setiap 1 liter bensin yang dikonsumsi.   Secara random dipilih 5 sepeda motor untuk masing-masing jenis sepeda motor dan diperoleh data sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 1.  Jika diuji pada tingkat signifikansi 5 %,  apakah terdapat perbedaan dari rata-rata jarak tempuh untuk setiap konsumsi 1 liter bensin?

Tabel 1.  Jarak yang ditempuh (km)  untuk  setiap liter bensin

Motor “ Awet”	Motor “Bagus”	Motor “Cihui”
35.6	33.6	43.0
40.2	30.4	40.5
33.3	35.3	43.4
31.7	29.3	35.6
37.2	35.0	33.0

n₁ = 5

n₂ = 5

n₃ = 5

n = 15

c = 3

SSA =  5 (35.6 – 35.81)² + 5 (32.72 – 35.81)² + 5 (39.1 – 35.81)²  = 102.0815

SSW =  (35.6 – 35.6)² + (40.2 – 35.6)² +…+ (33.0 – 39.1)² = 159.0532

MSA = 102.0815 / (3-1) = 51.04075

MSW = 159.0532/ (15-3) = 13.254

H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃

H₁: μ_j not all equal

a = 0.05

df₁= 2      df₂ = 12

keputusan : H₀ diterima

kesimpulan : tidak terdapat perbedaan dari rata-rata jarak tempuh untuk setiap konsumsi 1 liter bensin

    Soal Anova 2

 

Duabelas  orang karyawan yang di bagi dalam empat kelompok, di ikutkan dalam pelatihan untuk menyelesaikan satu unit barang. Masing- masing kelompok diberikan pelatihan yang berbeda.

 

Hasil akhir dalam menyelesaian satu unit barang (jam) sebagai berikut :

A         B         C         D

6          8          7          9

5          6          7          8

7          6          8          7

Apakah ada perbedaan waktu dalam menyelesaikan satu unit barang diantara empat kelompok yang diberikan pelatihan berbeda? Bila ada kelompok mana yang berbeda? (Alfa = 0,05)

 

Penyelesaian :

 

A         B         C         D

6          8          7          9

5          6          7          8

7          6          8          7                

   Yi+  18         20        22        24        84

 

   Yi+   6          6,66    7,33    8          7

 

I.              Ho: µ1 = µ2 = µ3= µ4= µ5

           Ha: µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ µ4 ≠ µ5

II.            SST = 6² + 5² + 7² + 8² + 6² + 6² + 7² + 7² + 8² + 9² + 8² + 7² –(84)²  = 14

    12

III.           SSB = 18² + 20² + 22² + 24² - 84²  = 6,66

  3       3       3        3      12

 

IV.          SSW = 602 – [(18²) + (20²) + (22²) + (24²)] = 7,34

    3          3          3          3

 

F = 6.66 = 0,90

      7,34

 

  Tabel Anova

__________________________________

                    _Sumber           df         SS       MS      F           

                     Between           3          6,66    2,22    2,03

                     Within               8          7,34    1,09________

                     Total                  11        14       

                     F (0,89) ( 3;8 ) = 4,07

 

                     Karena F hitung < F table  Ho diterima

                     Kesimpulan : tidak ada perbedaan waktu dalam menyelesaikan satu unit

          barang dari keempat kelompok tersebut.

  Uji Tukey

n = 3

k = 4

                     df Within = 8        q = 4,53

                     MSWithin = 1,09

                        CV =      q √ MS_{Error__} = 4,53√ 1,09

      √ n                        √ 3

 CV =     4,72   = 2,72 ~ X1 - Xn

               1,73

 

A         B         C         D         E

X1       X2       X3       X4       X5

6          6,66    7,33    8          7

A – B = 6 – 6,66      = 0,66

A – C = 6 – 7,33      = 1,33

A – D = 6 – 8           = 2       ~   2,72  NS

A – E = 6 – 7           = 1

B – C = 6,66 – 7,33 = 0,67

B – D = 6,66 – 8      = 1,34

B – E = 6,66 – 7      = 0,34

C – D = 7,33 – 8      = 0,67

C – E = 7,33 – 7      = 0,33

D – E = 8 – 7           = 1

  Uji beda nyata terkecil

Isd = t_1-α/2  [g( n-1)]  √σ²_w(2/n)

Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh :

o   √σ²_W(2/n) = √1675 (2/3) = 33,41

o   Nilai t (0,975 ; 8) = 2,306

o   Jadi  lsd = (2,306) (33,41) = 77,04

o   A ~ D = 6 – 8 = 2 < 77,04  NS

   

 

2.    UJI PERBEDAAN PROPORSI  SATU SAMPEL

Sebanyak 70 orang sampel diambil dari sekelompok mahasiswa, diperoleh informasi bahwa, 35 orang diantaranya merokok. Bila pada masyarakat umum diketahui bahwa proporsi perokok adalah 0,25, apakah kesimpulan peneliti terhadap sampel yang diambil dari mahasiswa tersebut ? pada alfa= 0,05.

 

Penyelesaian

I.              H_o : p < = 0,25

H_a : p > 0,25

II.            Titik kritis Z pada α = 0,05 =1,645

III.           H_o ditolak bila Z hitung > 1,645

 

IV.          Z=     x / n – p    =     35 / 70 – 0,25     =    2 – 0,25   = 19,66

                             √ P (1 – p)       √ (0,25) (1 - 0,25)        0,089

                                      n                             70

V.        Karna Z hitung > Z table  H_o ditolak

VI.       Kesimpulan dari peneliti terhadap sampel yang diambil dari mahasiswa tersebut benar.

 

 

 

3.    UJI PERBEDAAN PROPORSI  DUA SAMPEL

 

Seorang ahli farmakologi mengadaan percobaan dua macam obat anti hipertensi. Obat pertama diberikan pada 100 ekor tikus dan ternyata 60 ekor menunjukkan perubahan tekanan darah. Obat kedua diberikan pada 150 ekor tikus dan ternyata 85 ekor berubah tekanan darahnya.apakah ada perbedaan proporsi obat anti hipertensi diantara kedua obat tersebut? ( α = 0,05 )

 

Penyelesaian :

 

x₁ = 60                        n₁ = 100                     p₁ = x₁ / n₁ = 0,6

x₂ = 85                        n₂ = 150                     p₂ = x₂ / n₂ = 0,56

 

p = __x₁ + x₂   =  60 + 85    =  145  = 0,58

          n₁ + n₂      100 + 150      250

 

p = 0,58   q = 1 – 0,58 = 0,42

 

Z hitung =               p₁ – p₂           = _________0,6 – 0,56_________

                   √ (p) (q) (1/n₁ + 1/n)         √ (0,58) (0,42) (1/100 + 1/150)

Z hitung =  0,645

                     

I.              H_o : p₁ = p₂

H_a : p₁ ≠ p₂

II.            Titik kritis Z pada α = 0,05 = 1,96

III.           H_o ditolak bila Z hitung > 1,96

IV.          n₁= 100 

x₁ = 60

p₁ = 60 / 100 = 0,6

n₂ = 150

x₂ = 85

p₂ = 85 / 150 = 0,56

V.           Nilai Z hitung < 1,96 H_o diterima

VI.          Kesimpulan : proporsi obat anti hipertensi diantara kedua obat tersebut tidak ada perbedaan.